انجام تمامي نرم افزارهاي آماري مربوط به فصل چهارم پايان نامه

الف. آمار استنباطي و آمار توصيفي 

در يک پژوهش جهت بررسي و توصيف ويژگيهاي عمومي پاسخ دهندگان از روش هاي موجود در آمار توصيفي مانند جداول توزيع فراواني، در صد فراواني، درصد فراواني تجمعي و ميانگين استفاده ميگردد. بنابراين هدف آمار توصيفي يا descriptive محاسبه پارامترهاي جامعه با استفاده از سرشماري تمامي عناصر جامعه است.

در آمار استنباطي يا inferential پژوهشگر با استفاده مقادير نمونه آماره ها را محاسبه کرده و سپس با کمک تخمين و يا آزمون فرض آماري، آماره ها را به پارامترهاي جامعه تعميم مي دهد.براي تجزيه و تحليل داده ها و آزمون فرضيه هاي پژوهش از روش هاي آمار استنباطي استفاده مي شود.


پارامتر شاخص بدست آمده از جامعه آماري با استفاده از سرشماري است و شاخص بدست آمده از يک نمونه n تائي از جامعه آماره ناميده مي شود. براي مثال ميانگين جامعه يا µ يک پارامتر مهم جامعه است. چون ميانگين جامعه هميشه در دسترس نيست به همين خاطر از ميانگين نمونه يا که آماره برآورد کننده پارامتر µ است در بسياري موارد استفاده مي شود.

ب. آزمون آماري و تخمين آماري 

در يک مقاله پژوهشي يا يک پايان نامه بايد سوال پژوهش يا فرضيه پژوهش مطرح شود. اگر تحقيق از نوع سوالي و صرفا حاوي پرسش درباره پارامتر باشد، براي پاسخ به سوالات از تخمين آماري استفاده مي شود و اگر حاوي فرضيه ها بوده و از مرحله سوال گذر کرده باشد، آزمون فرضيه ها و فنون آماري آن به کار مي رود.هر نوع تخمين يا آزمون فرض آماري با تعيين صحيح آماره پژوهش شروع مي شود. سپس بايد توزيع آماره مشخص شود. براساس توزيع آماره آزمون با استفاده از داده هاي بدست آمده از نمونه محاسبه شده آماره آزمون محاسبه مي شود. سپس مقدار بحراني با توجه به سطح خطا و نوع توزيع از جداول مندرج در پيوست هاي کتاب آماري محاسبه مي شود. در نهايت با مقايسه آماره محاسبه شده و مقدار بحراني سوال يا فرضيه تحقيق بررسي و نتايج تحليل مي شود. در ادامه اين بحث موشکافي مي شود. 

 ج. آزمون هاي آماري پارامتريک و ناپارامتريک

آمار پارامتريک که در خلال جنگ جهاني دوم شکل گرفت در برابر آمار پارامتريک قرار مي گيرد. آمار پارامتريک مستلزم پيش فرضهائي در مورد جامعه اي که از آن نمونه گيري صورت گرفته مي باشد. به عنوان مهمترين پيش فرض در آمار پارامترک فرض مي شود که توزيع جامعه نرمال است اما آمار ناپارامتريک مستلزم هيچگونه فرضي در مورد توزيع نيست. به همين خاطر بسياري از تحقيقات علوم انساني که با مقياس هاي کيفي سنجيده شده و فاقد توزيع (Free of distribution) هستند از شاخصهاي آمارا ناپارامتريک استفاده مي کنند. فنون آمار پارامتريک شديداً تحت تاثير مقياس سنجش متغيرها و توزيع آماري جامعه است. اگر متغيرها از نوع اسمي و ترتيبي بوده حتما از روشهاي ناپارامتريک استفاده مي شود. اگر متغيرها از نوع فاصله اي و نسبي باشند در صورتيکه فرض شود توزيع آماري جامعه نرمال يا بهنجار است از روشهاي پارامتريک استفاده مي شود در غيراينصورت از روشهاي ناپارامتريک استفاده مي شود.

د. خلاصه آزمونهاي پارامتريک

آزمون t تك نمونه : براي آزمون فرض پيرامون ميانگين يک جامعه استفاده مي شود. در بيشتر پژوهش هائي که با مقياس ليکرت انجام مي شوند جهت بررسي فرضيه هاي پژوهش و تحليل سوالات تخصصي مربوط به آنها از اين آزمون استفاده مي شود.

آزمون t وابسته : براي آزمون فرض پيرامون دو ميانگين از يک جامعه استفاده مي شود. براي مثال اختلاف ميانگين رضايت کارکنان يک سازمان قبل و بعد از تغيير مديريت يا زماني که نمرات يک کلاس با پيش آزمون و پس آزمون سنجش مي شود.

آزمون t دو نمونه مستقل: جهت مقايسه ميانگين دو جامعه استفاده مي شود. در آزمون t براي دو نمونه مستقل فرض مي شود واريانس دو جامعه برابر است. براي نمونه به منظور بررسي معني دار بودن تفاوت ميانگين نمره نظرات پاسخ دهندگان بر اساس جنسيت در خصوص هر يک از فرضيه هاي پژوهش استفاده ميشود.

آزمون t ولچ: اين آزمون نيز مانند آزمون t دو نمونه جهت مقايسه ميانگين دو جامعه استفاده مي شود. در آزمون t ولچ فرض مي شود واريانس دو جامعه برابر نيست. براي نمونه به منظور بررسي معني دار بودن تفاوت ميانگين نمره نظرات پاسخ دهندگان بر اساس جنسيت در خصوص هر يک از فرضيه هاي پژوهش استفاده ميشود.

آزمون t هتلينگ : براي مقايسه چند ميانگين از دو جامعه استفاده مي شود. يعني دو جامعه براساس ميانگين چندين صفت مقايسه شوند.

تحليل واريانس (ANOVA): از اين آزمون به منظور بررسي اختلاف ميانگين چند جامعه آماري استفاده مي شود. براي نمونه جهت بررسي معني دار بودن تفاوت ميانگين نمره نظرات پاسخ دهندگان بر اساس سن يا تحصيلات در خصوص هر يک از فرضيه هاي پژوهش استفاده مي شود.

تحليل واريانس چندعاملي (MANOVA): از اين آزمون به منظور بررسي اختلاف چند ميانگين از چند جامعه آماري استفاده مي شود.

تحليل کوواريانس چندعاملي (MANCOVA): چنانچه در MANOVA بخواهيم اثر يک يا چند متغير کمکي را حذف کنيم استفاده مي شود.

ضريب همبستگي گشتاوري پيرسون: براي محاسبه همبستگي دو مجموعه داده استفاده مي شود.

ر. خلاصه آزمونهاي ناپارامتريک

آزمون علامت تك نمونه : براي آزمون فرض پيرامون ميانگين يک جامعه استفاده مي شود.

آزمون علامت زوجي : براي آزمون فرض پيرامون دو ميانگين از يک جامعه استفاده مي شود.

ويلکاکسون : همان آزمون علامت زوجي است که در آن اختلاف نسبي تفاوت از ميانگين لحاظ مي شود.

مان-ويتني: به آزمون U نيز موسوم است و جهت مقايسه ميانگين دو جامعه استفاده مي شود.

کروسکال-واليس: از اين آزمون به منظور بررسي اختلاف ميانگين چند جامعه آماري استفاده مي شود. به آزمون H نيز موسوم است و تعميم آزمون U مان-ويتني مي باشد. آزمون کروسکال-واليس معادل روش پارامتريک آناليز واريانس تک عاملي است.

فريدمن: اين آزمون معادل روش پارامتريک آناليز واريانس دو عاملي است که در آن k تيمار به صورت تصادفي به n بلوک تخصيص داده شده اند.

نيکوئي برازش : براي مقايسه يک توزيع نظري با توزيع مشاهده شده استفاده مي شود و به آزمون خي-دو يا χ² نيز موسوم است. مدل معادلات ساختاري که در آن پژوهشگر يک مدل نظري را براساس روابط متغيرها ترسيم کرده است از همين ازمون بهره گرفته مي شود. اکنون به تبع افزايش توانمندي نرم افزارهايي مانند LISREL مي توان از آن به سهولت استفاده کرد.

کولموگروف-اسميرنف : نوعي آزمون نيکوئي برازش براي مقايسه يک توزيع نظري با توزيع مشاهده شده است.

آزمون تقارن توزيع : در اين آزمون شکل توزيع مورد سوال قرار مي گيرد. فرض بديل آن است که توزيع متقارن نيست.

آزمون ميانه : جهت مقايسه ميانه دو جامعه استفاده مي شود و براي k جامعه نيز قابل تعميم است.

مک نمار : براي بررسي مشاهدات زوجي درباره متغيرهاي دو ارزشي استفاده مي شود.

آزمون Q کوکران: تعميم آزمون مک نمار در k نمونه وابسته است.

ضريب همبستگي اسپيرمن: براي محاسبه همبستگي دو مجموعه داده که به صورت ترتيبي قرار دارند استفاده مي شود.

انواع آزمونهای آماری

آزمون ویلکاکسون

این آزمون از آزمونهای ناپارامتری است که برای ارزیابی همانندی دو نمونه وابسته با مقیاس رتبه ای به کار می‌رود.همچون آزمون مک نمار، این آزمون نیز مناسب طرحهای ماقبل و مابعد است (یک نمونه در دو موقعیت مختلف)، و یا دو نمونه که از یک جامعه باشند. این آزمون اندازه تفاوت میان رتبه ها را در نظر می‌گیرد بنابراین متغیرها می‌توانند دارای جوابهای متفاوت و یا فاصله ای باشند. این آزمون متناظر با آزمون t دو نمونه ای وابسته است و در صورت وجود نداشتن شرایط آزمون t جانشین خوبی برای آن است. نمونه های به کار برده شده در این آزمون باید نسبت به سایر صفت هایشان جور شده (جفت شده) باشند.

آزمون T هتلینگ

آزمون T هتلینگ تعمیم یافته t استیودنت است. در آزمون t یک نمونه ای، میانگین یک صفت از یک نمونه، با یک عدد فرضی که میانگین آن صفت از جامعه فرض می‌شد، مورد مقایسه قرار می‌گرفت، اما در T هتلینگ K متغیر (صفت) از آن جامعه (نمونه های جامعه) با k عدد فرضی، مورد مقایسه قرار می‌گیرند. در واقع این آزمون از نوع آزمونهای چند متغیره است که همقوارگی (Goodness of fit) را بین صفت های مختلف از جامعه بدست می‌دهد. در T هتلینگ دو نمونه ای نیز همچون T استیودنت دو نمونه ای، مقایسه دو نمونه است اما در این آزمون K صفت از یک جامعه (نمونه) با K صفت از جامعه دیگر (نمونه دیگر) مورد مقایسه قرار می‌گیرد.

آزمون تک نمونه ای دورها

این آزمون مواقعی به کار می‌رود که توالی مقادیر متغیرها را بخواهیم آزمون نماییم که آیا تصادفی بوده و یا نه. در واقع آزمون کی دو و یا آزمونهای دیگر که در آنها توالی متغیرها بی اهمیت است، در این آزمون مهم و اصل انگاشته می‌شود.

به عبارت دیگر، برای اینکه بتوانیم در یک نمونه که در آن رویدادهای مختلف از طرف فرد و یا واحد آماری رخ داده است، آزمون نماییم که آیا این رویدادها تصادفی است یا نه، به کار برده می‌شود.

هیچ آزمون دیگری همچون این آزمون نمی تواند توالی را مورد نظر قرار دهد. بنابراین برای این منظور منحصر به فرد می‌باشد.

آزمون میانه

این آزمون همتای ناپارامتری آزمون های t – Z – F است و وقتی دو یا چند گروه از میان دو یا چند جامعه مستقل با توزیعهای یکسان انتخاب شده اند به کار برده می‌شود. در این آزمون مقیاس اندازه گیری ترتیبی است و بین داده ها نباید همرتبه وجود داشته باشد.

این آزمون، هم برای گروههای مستقل و هم وابسته کاربرد دارد و لزومی ندارد که حتما حجم گروههای نمونه با یکدیگر برابر باشند.

آزمون مک نمار

این آزمون از آزمونهای ناپارامتری است که برای ارزیابی همانندی دو نمونه وابسته بر حسب متغیر دو جوابی استفاده می‌شود. متغیرها می‌توانند دارای مقیاسهای اسمی و یا رتبه ای باشند.

این آزمون در طرحهای ماقبل و مابعد می‌تواند مورد استفاده قرار گیرد (یک نمونه در دو موقعیت مختلف). این آزمون مخصوصا برای سنجش میزان تاثیر عملکرد تدابیر به کار می‌رود.

ویژگیها: اگر متغیرها اسمی باشند، این آزمون بی بدیل است اما اگر رتبه ای باشد می‌توان از آزمون t نیز استفاده کرد (در صورت وجود شرایط آزمون t) ، و یا آزمون ویلکاکسون استفاده نمود. از عیوب این آزمون این است که جهت و اندازه تغییرات را محاسبه نمی‌کند و فقط وجود تغییرات را در نمونه ها در نظر می‌گیرد.

آزمون کروسکال والیس

این آزمون متناظر غیر پارامتری آزمون F است و همچون آزمون F ، موقعی به کار برده می‌شود که تعداد گروهها بیش از 2 باشد. مقیاس اندازه گیری در کروسکال والیس حداقل باید ترتیبی باشد.

این آزمون برای مقایسه میانگین های بیش از 2 نمونه رتبه ای (و یا فاصله ای) بکار می‌رود. فرضیات در این آزمون بدون جهت است یعنی فقط تفاوت را نشان می‌دهد و جهت بزرگتر یا کوچکتر بودن گروهها را از نظر میانگین هایشان نشان نمی دهد. کارایی این آزمون 95 درصد آزمون F است:

آزمون کالماگورف- اسمیرانف

این آزمون از نوع ناپارامتری است و برای ارزیابی همقوارگی متغیرهای رتبه ای در دو نمونه (مستقل و یا غیر مستقل) و یا همقوارگی توزیع یک نمونه با توزیعی که برای جامعه فرض شده است، به کار می‌رود

(اسمیرانف یک نمونه ای (این آزمون در مواردی به کار می‌رود که متغیرها رتبه ای باشند و توزیع متغیر رتبه ای را در جامعه بتوان مشخص نمود. این آزمون از طریق مقایسه توزیع فراوانی های نسبی مشاهده شده در نمونه با توزیع فراوانی های نسبی جامعه انجام می‌گیرد.

این آزمون ناپارامتری است و بدون توزیع است اما باید توزیع متغیر در جامعه برای هر یک از رتبه های مقیاس رتبه ای در جامعه بطور نسبی در نظر گرفته شود که آنرا نسبت مورد انتظار می نامند.

آزمون کالماگورف- اسمیرانف دو نمونه ای

این آزمون در مواقعی به کار می‌رود که دو نمونه داشته باشیم (با شرایط مربوط به این آزمون که قبلا گفته شد) و بخواهیم همقوارگی بین آن دو نمونه را با هم مقایسه کنیم.

آزمونF

این آزمون تعمیم یافته آزمون t است و برای ارزیابی یکسان بودن یا یکسان نبودن دو جامعه و یا چند جامعه به کار برده می‌شود. در این آزمون واریانس کل جامعه به عوامل اولیه آن تجزیه می‌شود. به همین دلیل به آن آزمون آنالیز واریانس (ANOVA) نیز می‌گویند.

وقتی بخواهیم بجای دو جامعه، همقوارگی چند جامعه را تواما با هم مقایسه نماییم از این آزمون استفاده می‌شود، چون مقایسه میانگین های چند جامعه با آزمون t بسیار مشکل است.مقایسه میانگین ها و همقوارگی چند جامعه بوسیله این آزمونF یا ANOVA) راحت تر از آزمون t امکانپذیر است.

آزمونz آزمون خطای استاندارد میانگین

این آزمون برای ارزیابی میزان همقوارگی یا یکسان بودن و یکسان نبودن (Goodness of fit) میانگین نمونه ای و میانگین جامعه به کار می رود. این آزمون مواقعی به کار می رود که می خواهیم بدانیم آیا میانگین برآورد شده نمونه ای با میانگین جامعه جور می آید یا نه. اگر تفاوت و کم باشد، این تفاوت معلول تغییر پذیری نمونه ای شناخته می شود، ولی اگر زیاد باشد نتیجه گرفته می شود که برآورد نمونه ای با پارامتر جامعه یکسان (همقواره) نیست.

که در آن = میانگین جامعه و = میانگین برآورد شده نمونه ای و = خطای استاندارد نمونه ای.

که در آن = انحراف معیار توزیع متغیر در جامعه و = تعداد نمونه

این آزمون پارامتری است یعنی استفاده از آن مشروط به آن است که دو پارامتر جامعه که و باشند، معلوم باشند. همچنین برای آزمون متغیرهای پیوسته (مقیاس فاصله ای) کاربرد دارد. تعداد نمونه بزرگتر و یا مساوی 30 باشد و نیز توزیع متغیر در جامعه نرمال باشد.

آزمون کی دو

این آزمون از نوع ناپارامتری است و برای ارزیابی همقوارگی متغیرهای اسمی به کار می‌رود.

که در آن

O فراوانیهای مشاهده شده

E فراوانیهای مورد انتظار

آزمون بدون توزیع است. فراوانیهای مورد انتظار نباید در هیچ مقوله ای صفر باشد. مجموع مقوله هایی که مقدار مشاهدات مربوط به آنها کمتر از 5 است، نباید بیش از 20 درصد کل مقوله ها باشد.این آزمون تنها راه حل موجود برای آزمون همقوارگی در مورد متغیرهای مقیاس اسمی با بیش از دو مقوله است، بنابراین کاربرد خیلی زیادتری نسبت به آزمونهای دیگر دارد. این آزمون نسبت به حجم نمونه حساس است.

1.هدف
آزمون کای دو یک بعدی (Χ۲) یک آزمون ناپارامتری می‌باشد که در آن بر مبنای فراوانی (تعداد)‌ مشاهده‌شده و فراوانی‌ مورد انتظار به بررسی یک متغیر در جامعه پرداخته می‌شود. از آن‌جا که هدف بررسی یک متغیر است٬ از این آزمون برای بررسی فرضیه‌های توصیفی استفاده می‌شود. برای نمونه٬ محققی درصدد است میزان رضایت مشتریان یک بانک را با استفاده از این آزمون بسنجد. وی میزان رضایت مشتریان را با طیف لیکرت ۵ گزینه‌ای سنجیده است. وی برای سودبردن از آزمون کای دو یک بعدی٬ ابتدا تصور می‌کند که فراوانی مشتریان درسطوح مختلف رضایت یعنی ٬ خیلی زیاد٬ زیاد٬ متوسط٬ کم و خیلی کم با هم مساویند (هر سطح ۲۰ درصد مشتریان را به خود اختصاص داده‌اند) سپس این توزیع را با فراوانی (تعداد) حقیقی و مشاهده‌شده مقایسه می‌کند و این فرضیه را مورد آزمون قرار می‌دهد که آیا بین توزیع فراوانی مشاهده‌شده و فراوانی مورد انتظارش تفاوت معنی‌دار وجود دارد یا خیر. حال اگر وی تفاوت بین این فراوانی‌ها در سطوح مختلف را نتیجه بگیرد٬ با مقایسه این تفاوت بین سطوح٬ می‌تواند قضاوت کند که رضایتمندی در کدام‌یک از سطوح بیش‌تر است .

این آزمون نیز همانند آزمون دوجمله‌ای٬ نوعی آزمون ناپارامتری است که از جنبه‌ی کاربرد در تحلیل فرضیه‌ها٬ هم‌ردیف آزمون پارامتری T می‌باشد.

* از این آزمون می‌توان برای بررسی نرمال‌بودن توزیع سود جست
۲-تحلیل نتایج

در آزمون کای‌دو (خی‌دو) یک نمونه‌ای٬ چنان‌چه سطح معنی‌داری کم‌تر از میزان خطا باشد٬ وجود تفاوت بین توزیع فراوانی مشاهده شده و مورد انتظار٬ استنباط می‌شود. از آن‌جا که این آزمون معمولا در سطح خطای ۵ درصد در نظر گرفته می‌شود٬ برای رسیدن به این نتیجه باید سطح معنی‌داری کم‌تر از ۰.۰۵ باشد

حال اگر تفاوت بین این دو فراوانی استنباط گردد٬ می‌باید به خروجی بعد و این‌که توزیع فراوانی مشاهده شده در چه سمتی تراکم دارد٬ می‌توان وجود یک متغیر و یا بالا بودن آن را در جامعه مورد نظر را نتیجه گرفت (باید فراوانی مشاهده شده در سطوح بالاتر از میانه مقیاس٬ بیش٬تر از سطوح پایین‌تر از میانه مقیاس باشد)...